问题补充:
如图,在△ABC中,D是AC的中点,E是CB延长线上一点,DE交AB于点F.
求证:BF:AF=BE:EC.
答案:
证明:过点A作AP∥BC交ED的延长线于点P,
则∠E=∠P,∠C=∠PAD,
∵AD=DC,
∴△ADP≌△CDE,
∴AP=EC,
又∵∠EFB=∠PFA,
∴△EFB∽△PFA,
∴BF:AF=BE:AP,
∴BF:AF=BE:EC.
解析分析:根据平行线的性质和AD=DC,可证△ADP≌△CDE,又由∠EFB=∠PFA,可证△EFB∽△PFA,即得BF:AF=BE:AP,即证BF:AF=BE:EC.
点评:本题主要考查了相似三角形的判定及平行线的性质,难度适中.