问题补充:
已知△ABC内角A、B、C的对边分别为a、b、c,且c=3,C=,若向量=(1,sin?A)与=(2,sin?B)共线.
(1)求a,b的值;
(2)求△ABC的面积和外接圆的面积.
答案:
解:(1)由与共线得,2sin?A=sin?B,(1分)
根据正弦定理得,2a=b.(2分)
根据余弦定理,c2=a2+b2-2abcos?C(3分)
=a2+4a2-2a?2a?=3a2 . (4分)
又c=3,所以a=,b=2.(6分)
(2)S△ABC=absin?C=××2×=.(9分)
设△ABC的外接圆半径为R,由正弦定理得,2R==2,(11分)
∴R=,S外接圆=πR2=3π.(13分)
解析分析:(1)由与共线得,2sin A=sin B,再根据正弦定理得,2a=b.再根据c=3,C=,利用余弦定理求得a,b的值.(2)由条件计算S△ABC=absin C的值,再利用正弦定理求得三角形外接圆的直径2R,即可求得外接圆半径R,从而求得外接圆的面积.
点评:本题主要考查正弦定理和余弦定理的应用,两个向量共线的性质,属于中档题.
已知△ABC内角A B C的对边分别为a b c 且c=3 C= 若向量=(1 sin?A)与=(2 sin?B)共线.(1)求a b的值;(2)求△ABC的面积和外