已知：梯形ABCD中 AB平行于CD E是BC中点 AD=DC+AB 求证：DE垂直于AE

问题补充：

已知：梯形ABCD中,AB平行于CD,E是BC中点,AD=DC+AB,求证：DE垂直于AE

答案：

证明：延长AE交DC延长线于F

∵AB//CD

∴∠BAE =∠F,∠B=∠ECF

又∵BE=CE【E是BC中点】

∴⊿ABE≌⊿FCE（AAS）

∴AB=CF,AE=EF

∵AD=DC+AB

DF=DC+CF

∴AD=DF,即⊿ADF是等腰三角形,且DE是底边AF的中线,根据三线合一

∴DE⊥AE