在直角梯形ABCD中 AD平行于BC 角A=90° AB=AD=6 DE垂直于DC交AB于E DF平

问题补充：

在直角梯形ABCD中,AD平行于BC,角A=90°,AB=AD=6,DE垂直于DC交AB于E,DF平分角EDC于f,连EF,求EF=CF

答案：

证：过d点作bc垂线,交bc与m

因为ab=ad=6（已知）,∠dmc=∠a=90°

∠adm=∠ade+∠edm=90°,∠edc=∠edm+∠mdc==90°

所以 ∠ade=∠mdc

因此 三角形ade全等于三角形mdc (角边角)

得到：ed=dc (对应边相等)

fd=fd (公共边) ,∠edf=∠cdf(已知,df平分∠edc角bc于点f)

因此 三角形edf全等于三角形cdf (边角边)

得出：ef=cf (对应边相等)

======以下答案可供参考======

供参考答案1:

（1）过D作DG⊥BC于G，

由已知可得四边形ABGD为正方形，

∵DE⊥DC

∴∠ADE+∠EDG=90°=∠GDC+∠EDG，

∴∠ADE=∠GDC，

又∵∠A=∠DGC且AD=GD，

∴△ADE≌△GDC，

∴DE=DC且AE=GC，

在△EDF和△CDF中

∠EDF=∠CDF，DE=DC，DF为公共边，

∴△EDF≌△CDF，

∴EF=CF；

（2）∵tan∠ADE=AE：AD=1：3，

∴AE=GC=2，

设EF=x，则BF=8﹣CF=8﹣x，BE=4，

由勾股定理x2=（8﹣x）2+42，解得x=5，

∴EF=5 。