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D E F分别是三角形abc的边bc ab ac的重点 ad与ef相交于点o 线段co的延长线aD

时间:2019-08-15 22:31:21

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D E F分别是三角形abc的边bc ab ac的重点 ad与ef相交于点o 线段co的延长线aD

问题补充:

D、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点,ad与ef相交于点o,线段co的延长线aD、E、F分别是三角形abc的边bc、ab、ac的重点,ad与ef相交于点o,线段co的延长线AB交于点P求证AB=3AP

答案:

证明:∵E,F 分别为AB,AC的中点

∴EF‖BC

∴△AEO∽△ABD

∴AO:AD=AE:AB=1:2

即O为AD的中点

过点D作DM‖CP,交AB于点P

在△BCP中

∵BD=CD

∴BM=MP

在△AMD中

∵AO=AD

∴MP=AP

∴AP=PM=MB

∴AB=3AP

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