已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大 1】 上的单调性 并证明你的结论.是

问题补充：

已知函数f(x)=-x^2+2x 讨论f(x)在区间(负无穷大,1】 上的单调性,并证明你的结论.是不是要分情况讨论啊?判断不了,

答案：

不用讨论x1======以下答案可供参考======

供参考答案1:

f(x)=-x^2+2x-1+1=-(x-1)^2+1

函数的对称轴为x=1 函数在 (负无穷，1]是单调增函数

供参考答案2:

f(x)=-(x-1)^2+1

开口向下，对称轴是x=1

在（－无穷，1〕上是单调增函数．

证明：任取x1f(x1)-f(x2)=-x1^2+2x1-(-x2^2+2x2)=(x2^2-x1^2)+2(x1-x2)

=(x1+x2)(x2-x1)-2(x2-x1)

=(x2-x1)(x1+x2-2)

由于x2-x1>0,x1+x2所以，f(x1)-f(x2)即f(x1)所以，在（－无穷，1〕上是增函数．

供参考答案3:

方法一求导方法二f(x)= -（x^2-2x+1）+1= -(x-1)^2+1，显然， f(x)为开口向下，对称轴为X=1的抛物线，(负无穷大,1】在对称轴左侧， f(x)为增函数。

方法三 令a,b属于（－∞，1]，且a＞b。

f(a)－f（b）=-a^2+2a－（-b^2+2b）=b^2－a^2－2×（b－a）=（b－a）（b+a－2），其中b+a0，即为增函数