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已知sina-sinb=-1/2 cosa-cosb=1/2 且ab均为锐角 求cos(a-b)

时间:2019-08-23 15:37:18

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已知sina-sinb=-1/2 cosa-cosb=1/2 且ab均为锐角 求cos(a-b)

问题补充:

已知sina-sinb=-1/2,cosa-cosb=1/2,且ab均为锐角,求cos(a-b)

答案:

(sinA-sinB)^2 + (cosA-cosB)^2

= sinA^2 - 2sinAsinB + sinB^2 + cosA^2 - 2cosAcosB + cosB^2

= sinA^2 + cosA^2 + sinB^2 + cosB^2 - 2(cosAcosB+sinAsinB)

= 2 - 2cos(A-B)

= 1/4 + 1/4 = 1/2

∴ cos(A-B) = 3/4

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