问题补充:
集合A={a,b,c},B={-1,0,1},映射f:A→B满足f(a)-f(b)=f(c)那么映射f:A→B的个数是________.
答案:
7
解析分析:根据条件可知f(b)+f(c)=f(a),所以分为3种情况:0+0=0或者?0+1=1或者?0+(-1)=-1或者-1+1=0,然后找出满足条件的映射即可.
解答:因为:f(a)∈B,f(b)∈B,f(c)∈B,且f(b)+f(c)=f(a),
所以分为3种情况:0+0=0或者?0+1=1或者?0+(-1)=-1或者-1+1=0.
当f(a)=f(b)=f(c)=0时,只有一个映射;
当f(a)为0,而另两个f(b)、f(c)分别为1,-1时,有A22=2个映射.
当f(a)为-1或1时,而另两个f(b)、f(c)分别为1(或-1),0时,有2×2=4个映射.
因此所求的映射的个数为1+2+4=7.
故