已知函数．（1）求函数f（x）的定义域；（2）判断函数f（x）的奇偶性．

问题补充：

已知函数．

（1）求函数f（x）的定义域；

（2）判断函数f（x）的奇偶性．

答案：

解：（1）由，故f（x）的定义域为（-1，0）∪（0，1）；

（2）因为函数f（x）的定义域关于原点对称，且，所以f（x）是奇函数．

解析分析：（1）由分式的分母不等于0和对数式的真数大于0求解x的范围后取交集即可；

（2）借助于函数奇偶性的定义直接判断．

点评：本题考查了函数的定义域及其求法，考查了函数奇偶性的判断，判断函数的奇偶性，关键看定义域是否关于原点对称，此题是基础题．