问题补充:
已知函数f(x)=.
(1)求函数f(x)的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求函数f(x)的最大值和最小值.
答案:
解:(1)由cos2x≠0得
解得
所以f(x)的定义域为
(2)因为f(x)的定义域关于原点对称,且=,
所以f(x)是偶函数.
(3)当,
即
=
=
当cos2x=1时,f(x)取最大值2;
当cos2x=0时,f(x)的最小值-1∴函数f(x)的最大值2最小值-1
解析分析:(1)分式函数求定义域,即使分母不为零,建立不等式,可结合图象求解
(2)直接应用函数奇偶性的定义进行判定,判定时需要先求定义域
(3)先对函数关系式进行化简,6cos4x+5sin2x-4可因式分解成(2cos2x-1)(3cos2x-1)与分母约分后可转化成关于cosx的二次函数求值域
点评:本题考查了函数的定义域、奇偶性以及函数的值域.
已知函数f(x)=.(1)求函数f(x)的定义域;(2)判断函数f(x)的奇偶性;(3)求函数f(x)的最大值和最小值.