问题补充:
已知:如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC边延长线上一点,CE=CF.
(1)观察猜想BE和DF的大小关系,并证明你的猜想;
(2)若∠BEC=60°,求∠EFD的度数.
答案:
解:(1)BE=DF.理由如下:
如图,∵四边形ABCD是正方形,
∴BC=CD,∠BCD=∠DCF=90°,
又∵CE=CF,
∴△BCE≌△DCF,
∴BE=DF;
(2)∵△BCE≌△DCF,∠BEC=60°,
∴∠DFC=∠BEC=60°,
∵∠DCF=90°,CE=CF,
∴∠CFE=45°,
∴∠EFD=∠DFC-∠CFE=15°.
解析分析:(1)可利用边角边证明BE、DF所在的两个直角三角形全等,进而证明这两条线段相等;
(2)由(1)中的全等可得∠DFC=∠BEC=60°,易得∠CFE=45°,相减即可得到所求角的度数.
点评:综合考查了正方形的性质及全等三角形的判定与性质.用到的知识点为:考查两条线段的大小关系,一般考虑相等,证明这两条线段所在的三角形的全等是常用的方法.
已知:如图 正方形ABCD中 E为CD边上一点 F为BC边延长线上一点 CE=CF.(1)观察猜想BE和DF的大小关系 并证明你的猜想;(2)若∠BEC=60° 求∠