问题补充:
如图,正方形ABCD中,E为CD边上一点,F为BC延长线上一点,CE=CF.
(1)证明:△BCE≌△DCF;
(2)若∠BEC=75°,求∠EFD的度数.
答案:
(1)证明:∵ABCD是正方形,
∴DC=BC,∠DCB=∠FCE,
∵CE=CF,
∴△DCF≌△BCE;
(2)解:∵△BCE≌△DCF,
∴∠CFD=∠BEC=75°,
∵CE=CF,且∠DCF=90°,
∴∠CFE=45°,
∴∠EFD=∠CFD-∠CFE=75°-45°=30°.
解析分析:(1)根据正方形的性质及全等三角形的判定方法即可证明△BCE≌△DCF;(2)要求∠EFD的度数,求∠CFD和∠CFE即可,因为CE=CF,所以∠CFE=45°,要求∠CFD,求△BCE≌△DCF即可.
点评:本题考查了全等三角形的证明,考查了等腰直角三角形底角相等的性质,解本题的关键是△BCE≌△DCF的求证.
如图 正方形ABCD中 E为CD边上一点 F为BC延长线上一点 CE=CF.(1)证明:△BCE≌△DCF;(2)若∠BEC=75° 求∠EFD的度数.