（选修4-5：不等式选讲）已知a b c为正数 且a2+a2+c2=14 试求a+2b+3c的最大值．

问题补充：

（选修4-5：不等式选讲）

已知a，b，c为正数，且a2+a2+c2=14，试求a+2b+3c的最大值．

答案：

解：设向量，，可得

，=，=a+2b+3c

∵=?cosθ，|cosθ|≤1（θ为向量、的夹角）

∴||≤?，可得|a+2b+3c|≤?

∵a2+a2+c2=14，

∴|a+2b+3c|≤14，可得-14≤a+2b+3c≤14

当且仅当a：b：c=1：2：3时，即a=1，b=2，c=3时，a+2b+3c取最大值14．

解析分析：设向量，，结合数量积的性质||≤?，可得|a+2b+3c|≤?，即|a+2b+3c|≤14，由此可得a+2b+3c的最大值．

点评：本题已知a、b、c三个数的平方和的值，求a+2b+3c的最大值．着重考查了空间向量数量积的性质和柯西不等式求最值等知识，属于基础题．