选做题：不等式选讲．已知a b c是不全相等的正数 求证： 并指出等号成立的条件．

问题补充：

选做题：不等式选讲．

已知a，b，c是不全相等的正数，求证：，并指出等号成立的条件．

答案：

证明：∵a，b，c是不全相等的正数，∴，（2分）

故不等式等价于 ，即．（5分）

∵a，b，c＞0，∴，不等式得证（8分）

取号等条件是，即c2=ab且a、b、c互不相等的正数 （10分）

解析分析：由，故不等式等价于 ，利用平均值不等式可证得此不等式成立．

点评：本题考查平均值不等式的应用，注意检验等号成立的条件．